En busca del vacío y la nada

Un viaje por el espacio interplanetario, el espacio interestelar, el espacio intergaláctico y más allá.

"Nada" y "vacío" son dos de esas palabras que solemos utilizar muy a la ligera. Abrimos un cajón, o más probablemente la cartera, decimos "aquí no hay nada" o "esto está vacío" y nos quedamos tan panchos. Supongo que no necesitaré explayarme sobre la enorme cantidad de cosas que hay incluso en una cartera a fin de mes: desde las omnipresentes bacterias hasta el aún más omnipresente polvo, pasando por ácaros, restos microscópicos de casi todo y el mismo aire. Y digo yo: ¿existe la verdadera nada, o el verdadero vacío, en este universo?

Para buscar la respuesta, recurriremos de nuevo a nuestra hipotética nave espacial Abbás ibn Firnás. No por nada, es por llegar antes de morirnos y eso. Por si no leíste esa entrada, te la resumiré diciendo que la Abbás ibn Firnás es una nave de ciencia-ficción que me saqué de la manga porque va muy bien para explicar unos cuantos conceptos relacionados con las distancias cósmicas. Se podría definir como un vehículo alto-sublumínico relativista con aceleración constante. Me la inventé así porque no viola ninguna ley de la Física (en particular, la Relatividad de Einstein) y por tanto nos permite mantenernos dentro de las cosas que son posibles. Naturalmente, que sean posibles no significa que puedan hacerse en el estado actual de la ciencia y la técnica. Por desgracia, la Abbás ibn Firnás ni existe ni puede existir en manos humanas hoy por hoy y durante una larga temporada. Es al menos tan imposible como lo era una nave Voyager o una conexión a Internet para Leonardo da Vinci. Que, dicho sea de paso, vivió hace menos de quinientos años.

Así pues, nos imaginaremos que estamos en el año 2514 y tenemos la Abbás ibn Firnás aparcada en zona azul de la órbita baja. Así que nos vamos a pillar la Soyuz de la línea 3 para ir a por ella (sí, los neo-sármatas siguen haciendo la condenada Soyuz en la Fábrica de Samara.) :-P ¡Allá vamos! Conforme nuestro cohete se eleva al lugar donde el cielo ya no es azul pero a cambio está lleno de estrellas, la presión y la densidad del aire que nos envuelve comienzan a reducirse. Por ejemplo, al superar los diez mil metros, la altitud típica de los reactores de pasajeros (y las aves que vuelan más alto), la densidad cae a la tercera parte y la presión, a la cuarta. (Hay que decir que la presión y la densidad exactas del aire dependen de un montón de factores, entre los que se cuentan la temperatura, la humedad y hasta la radiación solar; para simplificar, usaremos aquí la tabla orientativa de la Atmósfera Estándar Internacional que utilizan organismos como la OACI; y a partir de los 86 km de altitud, el modelo NRMLSISE-00 usado en astronáutica.)

Sigamos. A veinte mil metros, una altitud propia de aviones de combate de altas prestaciones, la presión ya es sólo 1/18 de la que disfrutamos en la superficie y la densidad, 1/14. A partir de ahí, el aire se va volviendo tan tenue que a los aviones (que dependen de los principios de la aerodinámica para mantener la sustentación) les va costando mucho volar. Una variante modificada del interceptor soviético MiG-31, llamada Ye-266M, batió el récord absoluto de altitud para un avión tripulado capaz de despegar y aterrizar por sus propios medios el 31 de agosto de 1977: 37.650 metros, lo que vienen siendo 123.520 pies o el nivel de vuelo 1235 para nosotros los aerotrastornados. ;-) Ahí arriba ya se ven las estrellas en pleno día, la presión atmosférica es apenas 1/260 de la superficial, la densidad no llega a 1/225 y las alas ya no pueden volar (de hecho, parte del camino fue balístico, con una trayectoria inicial casi vertical al triple de la velocidad del sonido... ¡tuvo que molar!) ;-)

Los globos pueden llegar todavía más alto, elevándose igualmente por sus propios medios. El récord para uno tripulado está en 34.688 metros, tres kilómetros menos que el Ye-266M. Pero entre los que no van tripulados, como algunos de los que se usan en meteorología, no son raras altitudes mucho mayores. Un modelo experimental japonés de nombre BU60-1, fabricado en polietileno de 3,6 micras de espesor, batió su propio récord el 23 de mayo de 2002: 53 kilómetros. Ahí la presión atmosférica es tan solo una dosmilésima parte de la que nos encontraríamos en tierra, la densidad del aire es 1/1750 y, a primera vista, nos parecería que estamos ya en el vacío. Pero qué va. Cuando nuestro cohete Soyuz alcanza esas altitudes, poco más de dos minutos después del lanzamiento, va a unos 6.700 km/h y sigue necesitando la cofia aerodinámica; de lo contrario, a semejante velocidad, incluso ese aire tan tenue desestabilizaría el cohete y abrasaría la nave espacial hasta destruirnos.

Tradicionalmente decimos que el punto donde el cielo se convierte en espacio y los aviadores en astronautas es la línea Kármán, a 100 kilómetros de altitud. Cuando llegamos a la línea Kármán la densidad y la presión del aire son ya muy bajas: en torno a una tresmillonésima parte de las que tenemos en superficie. Al margen de los cohetes, sólo algunos vehículos experimentales como el X-15 o el SpaceShipOne estadounidenses la superaron, y por los pelos. Pero para los cohetes, como nuestro Soyuz, eso es tan solo el principio del viaje: vamos todavía con la segunda fase encendida a toda mecha y nos queda un buen tramito hasta la órbita. En ese momento, doscientos segundos después del lanzamiento, ascendemos ya a 8.400 km/h y la cofia va tornándose inútil; se desprende unos veinte o treinta segundos después, al superar los 10.000 km/h y los 120 km de altitud. El aire es ahora tan ligero que ni el rozamiento ni su presión sobre las estructuras de la nave representan ya ningún peligro. Podría decirse que acabamos de abandonar la atmósfera terrestre. ¿O no?

Video con los 7 primeros minutos de vuelo de un cohete Soyuz-STB con una carga de satélites de telecomunicaciones desde Kourou, el 25 de junio de 2013. En él encontramos varios detalles interesantes: observa los datos de altitud (A) y velocidad (V) que aparecen a partir del momento 1:25, porque dan miedo. ;-) La altitud está expresada en kilómetros y la velocidad, en kilómetros por segundo (1 km/s = 3.600 km/h.) También puede verse cómo la cofia aerodinámica se separa a unos 120 km de altitud (4:30 del video, minuto 3:55 del lanzamiento.) Ese es el momento en que el aire es tan tenue que ya no puede desestabilizar al cohete ni dañar la carga, pese a que la velocidad ya supera los 10.000 km/h (2,8 km/s.) Video: Arianespace.

Atmósferas planetarias e interplanetarias.

En realidad, no, no hemos abandonado la atmósfera terrestre. Lo que hemos abandonado es la parte más densa de la sopa de nitrógeno y oxígeno que nos vio nacer. Más o menos, lo que viene siendo la troposfera (donde residimos habitualmente), la estratosfera (adonde a veces llegamos en avión), la mesosfera y un pelín de la termosfera. Pero las atmósferas planetarias siguen considerándose tales mientras haya moléculas fijadas por la gravedad del planeta (o luna) en cuestión; en el caso de la Tierra, eso se extiende hasta el final de la exosfera, a unos 10.000 kilómetros de la superficie.

Nosotros, en este primer tramo, vamos más cerca. Hemos dicho que dejamos la Abbás ibn Firnás aparcada en la zona azul de la órbita baja, y las órbitas bajas de la Tierra se extienden aproximadamente entre 160 y 2.000 km de altitud. La actual Estación Espacial Internacional, por ejemplo, se encuentra a unos 415 kilómetros, en plena termosfera. Por suerte, el gorrilla nos consiguió un buen hueco a poco más de 200. Nueve minutos después del lanzamiento, la tercera y última etapa del cohete inserta nuestra nave Soyuz en órbita a unos 25.000 km/h. Acto seguido, tras unas maniobras de aproximación, nos ensamblamos con la Abbás ibn Firnás. ¡Ya estamos listos para comenzar nuestra búsqueda del vacío y la nada!

Y... ¿dónde buscamos? Bueno, pues si los alrededores de los planetas están llenos de gases, polvos y demás basurillas, lo lógico sería alejarse. ¿Cuánto? Pues... mucho, ¿no? Todo lo que podamos. Así que nos preparamos un buen batido –nada de cubatas, que ahora los de la Dirección Global de Tráfico son muy capaces de mandarte a las colonias penales de Makemake si te pillan pilotando bebido– y nos sentamos a los mandos. Por elegir un rumbo, y ya que andamos detrás de la nada, apuntaremos al Vacío Gigante, que suena... como bastante vacío, ¿no? ;-) Mientras vamos poniendo en marcha la Abbás ibn Firnás, permíteme que te cuente eso de los vacíos gigantescos, porque tiene su aquél.

Las grandes murallas, los grandes filamentos y los grandes vacíos.

En la estructura a gran escala del universo, la materia no está esparcida por ahí sin orden ni concierto. Es por la gravedad, tan débil, pero tan persistente. La gravedad hace que la materia tienda a agruparse dando lugar a –vamos a decirlo así– formas. Las formas más colosales de toda la puñetera realidad.

Una de las más conocidas –y pequeñas, a la escala que estamos hablando– son las galaxias. En ellas, cientos de miles de millones de estrellas, sistemas solares y demás, separadas por notables distancias, alcanzan un cierto equilibrio gravitatorio que las mantiene orbitando en torno a uno o varios centros de masas, dando lugar a las diferentes morfologías galácticas: espirales con o sin barra (como nuestra Vía Láctea, una espiral barrada), elípticas, lenticulares, irregulares, peculiares, etcétera. Algunas pueden adoptar formas verdaderamente extraordinarias, como las Galaxias Antena o las anulares. Los humanos solemos clasificarlas en la Secuencia de Hubble (o fuera de ella) y sus variantes. La mayor parte de galaxias tienen entre unos cientos y algunos millones de años-luz de diámetro. La más pequeña (y densa) que conocemos es M60-UCD1 y la más grande, un monstruo llamado IC 1101 de Virgo, con sus 5,5 millones de años-luz de diámetro. Para que te hagas una idea, de aquí a la galaxia de Andrómeda "sólo" hay 2,5 millones de años-luz. Nuestra Vía Láctea, con unos 100.000, es de las normalitas.

Pero las galaxias tampoco flotan por ahí sin más. De nuevo, la gravedad las hace interactuar entre sí para dar lugar a otras formas cada vez mayores: grupos, cúmulos y supercúmulos. Por ejemplo, nuestra Vía Láctea forma parte del Grupo Local, con diez millones de años-luz, que a su vez se encuentra en el Supercúmulo de Virgo. (Si quieres saber más sobre estas cosas, léete Esta es tu dirección, en este mismo blog.) El Supercúmulo de Virgo es ya una cosita de un tamaño respetable: según como lo midas, tiene entre cien y doscientos millones de años-luz de diámetro. A este nivel, los tamaños comienzan a aturdir. Perdemos la perspectiva. Para orientarnos un poco, te diré que con las naves espaciales más veloces que hemos construido hasta ahora (70,22 kilómetros por segundo de velocidad pico), necesitaríamos entre treinta y sesenta veces la edad del universo presente para atravesarlo. Y eso yendo en línea recta, sin tener en cuenta órbitas y demás molestias viarias cósmicas. A su vez, el Supercúmulo de Virgo parece ser sólo un lóbulo de una cosa aún mayor llamada Laniakea, que orbita en torno al Gran Atractor. El Supercúmulo de Laniakea tiene unos 520 millones de años-luz de diámetro y, usando las mismas naves, necesitarías unas 150 veces la edad del universo para cruzarlo de punta a punta.

¿Te crees que esto es grande? Ná. Una miajita. La gravedad será la fuerza más débil de todas, por muchísimo, pero tiene un alcance infinito y continúa actuando mucho más allá de estos gigantescos supercúmulos. Así, sigue estableciendo formas o estructuras todavía mayores: los filamentos y las grandes murallas. Se trata de larguísimos hilos (los "filamentos") y cintas u hojas (las "murallas") compuestos por supercúmulos galácticos y unas nubes de gas absurdamente grandes que se llaman los goterones Lyman-alpha.

La estructura más monumental de todo el universo conocido es una de estas hojas: la Gran Muralla de Hércules-Corona Boreal, descubierta en 2013. Pasa de los 10.000 millones de años-luz de longitud (más del 10% del diámetro del universo observable) y tiene 7.200 millones de ancho... pero sólo 900 millones de espesor. Esto es curioso; en las inmensas escalas, empezando por las propias galaxias y terminando con estos filamentos casi inconcebibles, a la gravedad le gusta crear formas tirando a planas. Si pudiésemos visualizar la Gran Muralla de Hércules-Corona Boreal a escalas humanas, tendría las dimensiones del típico libro en formato DIN A4 con apenas un dedo de espesor. Hay muchas más. En realidad, con lo que sabemos en estos momentos, buena parte de la materia del universo se encuentra en estos filamentos y murallas, en lo que ha venido a llamarse la telaraña cósmica.

Lo que tiene un efecto secundario bastante obvio: si la mayoría de la materia se concentra en tales estructuras, eso significa que el espacio entre las mismas está esencialmente... hueco. Un poco como un queso Gruyere, o más bien como una espumilla. Así que, igual que existen estas grandes estructuras, existen los grandes vacíos: inmensas regiones del cosmos donde no hay casi nada. El más cercano es el Vacío Local, justo al lado de... bien, nuestro Grupo Local. Se le estiman unos 230 x 150 millones de años-luz. Pero estos vacíos no están totalmente huecos. Hay galaxias y tal, sólo que con una densidad muchísimo menor de la habitual. El más grande de todos los confirmados es el poco imaginativamente conocido como el Vacío Gigante. Situado en la constelación de los Perros Cazadores, junto a la Osa Mayor, se encuentra a unos 1.500 millones de años-luz de distancia y tiene en torno a 1.000 o 1.300 millones de años-luz de diámetro. Eso, lo convierte, por sí mismo, en otra de estas superestructuras cósmicas. Una superestructura de casi nada.

En busca de la nada.

Así que apuntamos el morro de la Abbás ibn Firnás en la dirección general del Vacío Gigante (o donde esperamos que esté dentro de 1.500 millones de años, o cualquier otro espacio en blanco que calculemos que vaya a sustituirlo después de todo ese tiempo.) Y le damos mecha a los motores. Un momento... ¿realmente pretendo llevarte a un viaje de 1.500 millones de años? ¿Se me va la olla o qué?

Bien, esa sería la gracia de una de estas hipotéticas naves alto-sublumínicas con aceleración constante. Para recorrer auténticos abismos cósmicos en un tiempo de viaje humano no es preciso violar el límite de la velocidad de la luz ni ninguna fantasía de esas. ;-) Es por el rollo este tan curioso de la dilatación temporal que se deriva de la Relatividad. Sólo necesitamos acelerar a 1 g, o sea el tirón gravitatorio típico de la Tierra –para ir cómodos y no sufrir problemas médicos– hasta mitad camino. Y luego, decelerar a otra ge hasta nuestro destino. Si sacamos las cuentas relativistas, alcanzaremos una velocidad muy próxima a la de la luz a 750 millones de años-luz de aquí, una de esas fracciones que se expresan como un cero coma seguido de una ristra de nueves. Pero sin tocarla, que es lo que prohíbe la Relatividad. Mientras no intentemos tocar la velocidad de la luz, nos mantenemos dentro de lo que permite este universo, por mucho que ahora mismo una tecnología así nos resulte tan imposible como... eso, una nave Soyuz para Leonardo da Vinci. :-P

Al acercarnos tanto a la velocidad de la luz, el efecto de dilatación temporal es muy acusado. Por tanto, ese viaje de 1.500 millones de años-luz se salda en poco más de 41 años de tiempo de a bordo (para quienes quedaron atrás, por supuesto, pasarán los 1.500 millones de años completos, y pico.) Vale, es una temporadita, pero perfectamente realizable en el transcurso de una vida humana corriente. Otra cosa curiosa es que, debido a las potencias que plagan las ecuaciones matemáticas que rigen todo este tinglado, esta forma de viajar es más temporalmente eficiente (a bordo) cuanto más lejos vayamos. Si por ejemplo nos conformásemos con ir al Vacío Local, a unos 75 millones de años-luz (una veinteava parte de la distancia al Vacío Gigante), tardaríamos 35 años de tiempo de a bordo (apenas un 15% menos.) Pero si nos lanzásemos al mismísimo borde del universo observable presente (más o menos 46.000 millones de años-luz, una distancia treintaypico veces superior), el tiempo de a bordo apenas aumentaría a 47,5 años: escasamente un 16% más.

Conforme la Abbás ibn Firnás comienza a acelerar alejándose de la Tierra, observamos que los escudos exteriores comienzan a calentarse. Están rozando contra algo, algo invisible, pero que sigue ahí. En primer lugar lo hacen contra los últimos restos de la atmósfera terrestre, que como ya dijimos se extienden hasta los límites de la exosfera, a unos 10.000 km de la superficie. Pero incluso cuando ya la hemos abandonado totalmente, continuamos teniendo rozamiento. ¿Cómo es eso posible, si ya estamos en el espacio interplanetario, en el vacío del espacio exterior?

Bueno, pues es posible porque... este vacío no está vacío. :-P Aunque la densidad de materia sea muy baja, el medio interplanetario está lleno de polvo, rayos cósmicos, gases y plasma del viento solar. Vamos, que avanzamos a través de otra sopa, muy tenue pero perfectamente real, compuesta por protones, electrones, fotones, núcleos atómicos, átomos enteros, moléculas e incluso granos de polvo completos. Eso, suponiendo que no nos topemos con una piedra algo más gorda de las que abundan por el sistema solar. De hecho, uno de los problemas tecnológicos a resolver para poder construir una nave como la Abbás ibn Firnás es, precisamente, encontrar una manera de que las colisiones a muy alta velocidad contra estas partículas y demás no la aniquilen al instante. Si el mosquito que se estampa contra tu parabrisas lo hiciera ya no a velocidades próximas a las de la luz, sino tan solo a la décima parte (unos 2,5 miligramos a 30.000 km/s), el impacto sumaría aproximadamente 1,13 gigajulios de energía. Es decir, como un cuarto de tonelada de TNT. Imagínate el efecto.

Del mismo modo, un minúsculo grano de polvo cósmico (0,0000000001 gramos) al 95% de la velocidad de la luz lleva tanta energía como una bala pesada de ametralladora del calibre .50 BMG: 19.800 julios. Pero al 95% de la velocidad de la luz no hacemos nada, nuestra nave relativista es una caca que sólo gana un 70% de tiempo de a bordo. O sea que para ir a 100 míseros años-luz de aquí, pasan 30 a bordo. Un rollo. Si queremos hacer esta chulada de viajar a decenas de miles de millones de años-luz en una vida humana tenemos que ir muchísimo más deprisa, enormemente más cerca de la velocidad de la luz. Rozándola. Y a esas velocidades de cero coma seguido de muchos nueves de c, incluso el impacto de un átomo de hidrógeno puede tener la energía de la bala de ametralladora en cuestión. O, según el número de nueves después de la coma, la de una maldita bomba atómica. Teniendo en cuenta que el medio interplanetario puede contener fácilmente cinco millones de partículas o más por metro cúbico –a veces, mucho más–, y que una nave rozando la velocidad de la luz recorre poco menos de trescientos millones de metros por segundo, eso significa que nuestra Abbás ibn Firnás avanza sometida a una ráfaga constante y brutal de impactos que ríete tú del cañón del A-10.

Bien, pues larguémonos del medio interplanetario. ¿Y cómo se hace eso? Sencillo: alejándonos de los planetas, o sea del sistema solar. Es decir, debemos abandonar la heliosfera. Para eso tenemos que superar la heliopausa, la región donde el medio interestelar detiene al viento solar. Lo que pasa es que, claro, entonces nos encontramos con este medio interestelar. Y resulta que no es tan distinto del medio interplanetario: más gas, más polvo y más rayos cósmicos, sólo que con una densidad menor: cualquier cosa entre 400 y un billón de átomos por metro cúbico, según donde nos encontremos. A efectos prácticos, estamos en las mismas: ni nos encontramos en un vacío verdadero, ni mucho menos en algo que pueda llamarse la nada. Como mucho, podríamos afirmar que estamos técnicamente en el vacío, incluso en un vacío ultra-alto. Pero hablando en sentido estricto, ni por casualidad.

Nada, nada, sigamos adelante. Conforme nos alejamos de la Vía Láctea y sus estrellas, nubes de gas y demás, pasamos suavemente al medio intergaláctico y el medio intra-cúmulos. Aquí ya queda muy poquito polvo y cosas de esas, pero sigue habiendo átomos de hidrógeno a razón de uno por metro cúbico más o menos, junto a potentes campos electromagnéticos. Este hidrógeno puede llegar a estar muy caliente, a miles e incluso millones de grados (y por eso se encuentra en estado plasmático fuertemente ionizado), pero como es tan, tan tenue la temperatura efectiva que te encontrarías si abandonases la Abbas ibn Firnás sería únicamente la correspondiente a la radiación de fondo cósmico: 2,73 grados por encima del cero absoluto. Es decir, poco más de 270ºC bajo cero.

Eh... y entonces, ¿por qué ese gas tan tenue se mantiene tan caliente? Pues porque está en movimiento. Tiene que haberse movido y seguir moviéndose muy rápido para escapar de las galaxias, los supercúmulos y todos esos bicharracos gigantescos con sus monumentales tirones gravitatorios. Y dicho un poco a lo burdo, la temperatura termodinámica mide eso: cuánto se mueven las partículas que constituyen un medio. Como ahí en el casi-vacío no hay nada que las pare (y a veces ocurren fenómenos que las aceleran), pues decimos que se mantienen a alta temperatura. Eso sí, como tú te salgas de la nave, te vas a congelar de tal modo que el nitrógeno líquido te parecerá café calentito. Otra curiosidad del medio intergaláctico es que la mayoría de la materia bariónica de este universo –la "normal", la que nos forma a ti y a mí– está ahí. Ni en las estrellas, ni en los planetas, ni en las grandes nebulosas, ni nada: entre el 40% y el 50% de la materia bariónica existe en forma de este plasma de hidrógeno ultra-tenue que rula por el espacio intergaláctico, y el resto se reparte entre todo lo demás.

Y esto es lo que hay. Incluso en lo más profundo de esos grandes vacíos, siempre nos vamos a encontrar un poquito de algo; típicamente, este plasma de hidrógeno fuertemente ionizado. En cuanto a la nada, la palabra nada no se usa en ciencia. No equivale al número cero ni ninguna otra cosa por el estilo. De hecho, no tiene un significado científico riguroso: es más filosófica que otra cosa. Si me pusieras entre la espada y la pared, con la espada en la garganta, te la definiría con cierta sonoridad científica como un estado carente de espaciotiempo y temperatura, y por tanto de entropía. Por supuesto, tal estado ni existe ni es posible en este universo. Si me apretaras la espada un poco más, hasta el instante ese en que empieza a salir una gotita de sangre por la parte de la yugular, añadiría que la nada se podría describir como el no-universo, o el estado de la realidad si no se hubiera producido el Big Bang. Pero nada de esto es exactamente riguroso. La nada es... eso, nada, en el sentido de algo que no existe. :-P

¡Pues sí que estamos buenos! Resulta que queríamos hablar del vacío y la nada, y ni existe el vacío, ni existe la nada. No en sentido estricto, al menos. Incluso si hallásemos una región del espacio en estado fundamental, sin ninguna partícula de ninguna clase, lo que llamamos el vacío cuántico... seguiríamos encontrando, como mínimo, campos electromagnéticos que lo atraviesan, fluctuaciones cuánticas como consecuencia del principio de incertidumbre, o lo que quiera que origine la energía del vacío para dar lugar a fenómenos como el efecto Casimir. En fin: que la nada no es, el vacío es un tecnicismo y este es un universo maravilloso que cada día nos sorprende más.

Bibliografía:

• Ferriere, K. M. (2001): "The interstellar environment of our galaxy". Rev.Mod.Phys. 73:1031-1066, 2001. DOI: 10.1103/RevModPhys.73.1031.

• Max Tegmark et al. (2004): "A map of the universe". The Astrophysical Jounal, 624:463-484, 10 de mayo de 2005. DOI:10.1086/428890.

• Bykov, A. M.; Paerels, F. B. S.; Petrosian, V. (2008): "Equilibration processes in the Warm-Hot Intergalactic Medium". Space Science Reviews, vol. 134, nº 1-4. DOI: 10.1007/s11214-008-9309-4.

• Arianespace Services & Solutions (2012): "Soyuz User's Manual", versión 2, rev. 0.

• Wilson, C. M. et al. (2011): "Observation of the dynamical Casimir effect in a superconducting circuit". Nature 479, 376–379 (17 de noviembre de 2011.) DOI: 10.1038/nature10561.