Carmen Martínez-Bordiú ya es duquesa de Franco y por tanto grande de España a todos los efectos después de pagar 2.750 euros del impuesto al que le obliga la ley para obtener su título nobiliario. Hace algo más de un año, el Gobierno de Mariano Rajoy autorizó la sucesión en su último día de trabajo al ordenar el entonces ministro de Justicia, Rafael Catalá, "expedir [...] la Real Carta de Sucesión en el título de Duque de Franco, con Grandeza de España, a favor de doña María del Carmen Martínez-Bordiú Franco". Sin embargo, para obtener esa carta firmada por el rey y oficializar así la sucesión del título, había que pagar el impuesto que hasta ahora la nieta del dictador no había pagado, cuenta el diario El País.

Carmen Martínez-Bordiú solicitó en marzo de 2018 heredar el título de Duquesa de Franco después de que su madre falleciera en diciembre de 2017. El 31 de mayo de 2018, un día antes de que Rajoy fuera desalojado del palacio de La Moncloa por la moción de censura, el ministro Catalá expidió la Real Carta de Secesión del título de Duque de Franco, de conformidad con lo previsto en el Real Decreto del 27 de mayo de 1912, "previo pago del impuesto correspondiente". Martínez-Bordiú ha tardado un año en pagarlo. 

Este es un título que lleva aparejada una gran polémica. La Asociación para la Recuperación de la Memoria Histórica presentó, durante la tramitación de esta sucesión, un escrito apelando al derecho a la dignidad de las víctimas de la dictadura y al enaltecimiento de la dictadura. No obstante, la Fiscalía descartó llevar a cabo algún tipo de actuación penal contra la misma.

Incluso el Ejecutivo de Pedro Sánchez anunció a principios de julio de 2018 que estaba estudiando la posibilidad de modificar la Ley de Memoria Histórica  para retirar el ducado de Franco. De hecho, el PSOE, desde la oposición, pidió la abolición del título tras recordar que el dictador recompensó a 39 militares golpistas con títulos nobiliarios, y que otorgó a su hija un ducado para perpetuar su apellido.

Pero nada de eso ocurrió, entre otras cosas porque la modificación de la ley de la memoria histórica no llegó a tiempo de ser tramitada en la anterior legislatura, y un año después es el Gobierno socialista de Pedro Sánchez ha concluido los trámites para que Carmen Martínez-Bordiú sea duquesa de Franco.