Científicas argentinas crean un sistema matemático que podría ayudar a comprender el caos

Dos científicas del Centro de Investigaciones del Mar y de la Atmósfera de Buenos Aires (Argentina) han creado una herramienta matemática que podría ayudar a comprender cabalmente el caos. Bautizado como "templex", el sistema combina dos ramas de conocimiento: la topología algebraica y la teoría de grafos. El avance cuenta con financiación del Ministerio de Ciencia, Tecnología e Innovación y ha sido el artículo destacado en la revista especializada Chaos.

Las investigadoras Denisse Sciamarella y Gisela Charó proponen un nuevo concepto matemático que permitirá, en el corto plazo, el diseño de un software capaz de servir a otros equipos científicos de Argentina y el mundo a resolver problemas muy dispares: medir la dispersión de un contaminante en un fluido, crear modelos de desarrollo de células tumorales, estimar procesos de mezclado en un reactor, así como abordar distintas áreas del conocimiento científico.

Un triángulo y su imitación deformada en un círculo son equivalentes para la topología

"La topología fue un invento del matemático Henri Poincaré en el siglo XIX. Él la definía como 'una geometría puramente cualitativa cuyos teoremas serían ciertos si las figuras, en lugar de ser exactas, fueran burdamente imitadas por un niño'. La idea central es que dos cosas pueden ser distintas entre sí, pero si una es la deformación de la otra, pues entonces son equivalentes topológicamente", explica Sciamarella.

La científica agrega que "un niño puede dibujar un círculo deformado a tal punto que parezca un triángulo, pero para la topología ambas figuras son la misma cosa. En este sentido, la que nosotros proponemos es una nueva matemática que permite emplear la topología para comprender el caos."

Para comprenderlo de una manera más sencilla, "supongamos que hasta el momento, con el sistema anterior, los científicos contaban con una red de autopistas. Nuestro aporte, al crear el templex, es que a partir de ahora contarán con una guía que tiene flechas y señales que indican cómo circular por las autopistas", aclara. Además, "según el estudio de esa red de autopistas con sentido de circulación, es posible advertir cuál es la ley que gobierna un fenómeno determinado".

Basta con brindar al templex una serie temporal cualquiera, para que este determine de qué tipo de dinámica se trata: la variable observada puede ser la temperatura global de la Tierra, la salinidad medida en un punto determinado del océano o  una señal de voz. Igual que existe una ley que determina que la energía se conserva, el principio que rige en este caso es que, para los sistemas dinámicos y deterministas, la topología no cambia.

Útil para comprender el caos

La definición de caos es caótica. La física lo define como "el orden dentro del desorden", ya que, aunque tiene una apariencia aleatoria, en realidad no lo es. El asunto es que el caos, como problema científico, no tiene una correcta descripción con las herramientas matemáticas actuales.

Las matemáticas no han logrado definir el caos correctamente

Las que existen utilizan teoría de nudos para armar un modelo llamado "template", pero los nudos se desarman en un máximo de tres dimensiones y la mayoría de los problemas caóticos requieren más. Christophe Letellier, Profesor de la Universidad de Rouen y coautor del presente trabajo, es especialista en el cálculo de templates para sistemas caóticos de tres dimensiones.

Precisamente, el templex es la invención de Gisela Charó —doctora en Ingeniería por la Universidad de Buenos Aires (UBA) y becaria posdoctoral del Conicet—, y Denisse Sciamarella— doctora en física (UBA), investigadora del Centre National de la Recherche Scientifique (Francia) y directora adjunta el Instituto Franco-Argentino sobre Estudios de Clima y sus Impactos (IFAECI)— con el objetivo de darle una solución a este inconveniente.

"Algunos científicos llaman a este problema la maldición de la dimensionalidad", apunta Sciamarella. El templex es una mezcla de un complejo algebraico, también llamado complex, y un template. "Hasta el momento, en topología del caos se utilizaba teoría de nudos. El problema radicaba en que si el sistema tenía más de tres variables, esto es, más de tres dimensiones, ya no aplicaba", expresa.

Denisse Sciamarella comenzó en 2001 su especialización en este campo a partir de su tesis doctoral, relacionada con el análisis de la estructura topológica de flujos caóticos. Con el tiempo, se volvió una especialista y una referencia en el terreno de la dinámica no lineal (caos) y mecánica de fluidos aplicada a problemas biológicos y geofísicos.

Aplicaciones por todos lados

La dificultad de explicar para qué sirve la matemática radica en su transversalidad. La respuesta general es que "sirve para todo", comenta Sciamarella con entusiasmo. El riesgo de afirmar que algo sirve para todo es que podría no servir para nada. En este afán, la especialista brinda algunos ejemplos que pueden ser de ayuda para desmenuzar la importancia del avance.

El riesgo de afirmar que algo sirve para todo es que podría no servir para nada

A partir de una serie temporal, es posible inferir la topología y a partir de esta, determinar el tipo de ley que gobierna el fenómeno. "En ciencias del clima, existen más de 20 modelos climáticos que se utilizan para realizar simulaciones climáticas y proyecciones climáticas futuras. Si bien todos ellos poseen una formulación basada en las ecuaciones de los fluidos, difieren en varios aspectos: el modelado de aerosoles, la dinámica de la capa de hielo o del océano, entre otros procesos", plantea.

La autora razona que  "se ha llegado a hablar de una torre de Babel de modelos. ¿Cómo saber con qué modelo quedarse? ¿Hasta qué punto puede decirse que un modelo es una buena representación de las observaciones? El templex, puede aportar la solución".

El 'templex' puede determinar qué modelo es mejor para las proyecciones climáticas

Otra utilidad del templex radica en comparar datos entre sí. "Por ejemplo, cuando se dispone de un conjunto de datos medido por satélites y otro conjunto medido por una boya que está en el océano. Aunque se trate de tecnologías distintas con distinto alcance, si ambas series temporales tienen la misma topología, quiere decir que la información que brindan se asemeja bastante entre sí". Evaluar esto es importante si se busca examinar la eficacia de ambos recursos.

Asimismo, se utiliza en un amplio abanico de áreas adicionales: para detectar arritmias cardíacas, para pronosticar el ciclo solar, para el seguimiento de la vegetación en las regiones áridas, para determinar la equivalencia de circuitos electrónicos, en el análisis de modelos ecológicos, en óptica del láser o en acústica.

"Cuando comencé a trabajar en topología de caos, la utilicé para caracterizar señales de voz hablada y cantada, y descubrimos que la topología permitía dar cuenta de que el sistema fonador no funciona del mismo modo en los distintos registros vocales, y que aquello que los cantores llaman 'pasaje' de un registro a otro se traduce en un cambio topológico. El conocimiento de estos cambios topológicos puede ser utilizado a la hora de diseñar una prótesis".

También se reportan usos en un área tan sensible como la oncología. "En medicina, Christophe Letellier, por ejemplo, utilizó templates para estudiar tres poblaciones celulares (células huésped, inmunes y tumorales) y así sugerir nuevas tendencias para entender las interacciones de algunas células tumorales y su entorno", agrega. El templex abre un camino que amplía las aplicaciones a sistemas más complejos aún, liberando a estos métodos de la maldición de la dimensionalidad.